2進数の計算、論理積と和の計算

2進数のたし算

2進数の引き算

2進数のかけ算

2進数の掛け算

2進数の割り算

二進数の割り算もひっ算で計算できます。

以下どうなんだ？

繰り上がりがない例

二進法で表された数 10$10$ と 101$101$ のかけ算を計算してみましょう。

図のように、十進数の場合と全く同じように筆算で計算することができます。

答えは、1010$1010$ となります。

筆算を使わずに、十進数に変換してから計算することもできます。

10$10$ という二進数を十進数に直すと 2$2$ になります。
101$101$ という二進数を十進数に直すと 22+1=5$2^2+1=5$ になります。
これらを十進数の世界でかけ算すると、2×5=10$2\times 5=10$ になります。

10=23+2$10=2^3+2$ なので、これを二進数に戻すと 1010$1010$ になります。

繰り上がりがある例

二進法で表された数 1011$1011$ と 101$101$ のかけ算を計算してみましょう。

図のように、十進数の場合と全く同じように筆算で計算することができます。
ただし、繰り上がりに注意が必要です。1+1$1+1$ は二進数の世界では 10$10$ です。つまりその桁は 0$0$で、繰り上がりが 1$1$ となります。

答えは、110111$110111$ となります。

十進数に変換してから計算することもできます。

1011$1011$ という二進数を十進数に直すと 23+2+1=11$2^3+2+1=11$ になります。
101$101$ という二進数を十進数に直すと 22+1=5$2^2+1=5$ になります。
これらをかけ算すると、5×11=55$5\times 11=55$ になります。
これを二進数に戻すと 55=32+16+4+2+1$55=32+16+4+2+1$ なので、110111$110111$ になります。

論理積　0があったら0、1と1で1

論理和　1があったら1、0と0は0

OR演算（オアえんざん）の機能は，英語のORの意味そのもので,、「～か」という意味です。そのため、OR演算結果では、二つのうち1つのどちらかが1であれば、答えは1になります。これは、足し算の性質と大変似ているため、論理和と呼ばれます。ただ、実際の足し算と違うのは、両方が「1」でも、桁上がりが起きないということです。

では、実際に8ビットの論理和の例を見てみましょう。ANDの場合と同様に、01101101と、11110000のOR演算を行ってみます。複数の桁がある場合は、対応けた同士でそれぞれOR演算を行います。その結果、得られる答えは11111101となります。（図6-2.）

図6-2.8ビットのOR演算